Validade de Argumento Válido/Inválido
Um argumento é uma sequência de proposições onde algumas (as premissas) supostamente suportam ou justificam a veracidade de outra (a conclusão). Um argumento é considerado válido se, e somente se, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo.
Exemplo de argumento válido:
- Premissa 1: Todos os humanos são mortais.
- Premissa 2: Sócrates é humano.
- Conclusão: Logo, Sócrates é mortal.
Exemplo de argumento inválido:
- Premissa 1: Todos os gatos são mamíferos.
- Premissa 2: Meu cão é um mamífero.
- Conclusão: Logo, meu cão é um gato.
Argumento Dedutivo e Indutivo
Dedutivo: A conclusão deriva necessária e logicamente das premissas. Se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também será verdadeira.
Indutivo: A conclusão é provável, mas não necessária, com base nas premissas. A generalização é feita a partir de observações específicas.
Lógica Proposicional
A lógica proposicional é o estudo de proposições e suas relações por meio de operadores lógicos.
Princípios da Lógica Proposicional:
- Identidade: Uma proposição é verdadeira ou falsa, mas não ambos.
- Não-Contradição: Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
- Terceiro Excluído: Uma proposição é verdadeira ou falsa; não há outra alternativa.
Operações Básicas e Tabela Verdade
E (Conjunção):
| P | Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
OU (Disjunção):
| P | Q | P ∨ Q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Não (Negação):
| P | ¬P |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Cálculo Proposicional Clássico
Adaga de Quine (↓):
A Adaga de Quine (↓), também chamada de "função NOR" (do inglês Not-OR), é um operador lógico fundamental na lógica proposicional. Foi introduzida por Willard Van Orman Quine, um filósofo e lógico norte-americano. Este operador tem uma característica especial: é funcionalmente completo, o que significa que, utilizando apenas a Adaga de Quine, é possível expressar todas as operações lógicas básicas (como E, OU, NÃO, etc.).
A Adaga de Quine (↓) é definida como a negação da disjunção de duas proposições. Em termos formais:
Ou seja, 𝑃 ↓ 𝑄 é verdadeiro somente se nenhuma das proposições 𝑃 e 𝑄 for verdadeira.
| P | Q | P ↓ Q |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Traço de Sheffer (∥):
O Traço de Sheffer (∥), também conhecido como operador NAND (Not-AND), é outro operador lógico fundamental na lógica proposicional. Foi introduzido pelo lógico polonês Henry M. Sheffer em 1913. Assim como a Adaga de Quine, o Traço de Sheffer é um operador funcionalmente completo, ou seja, é possível construir todos os outros operadores lógicos usando apenas ele.
O Traço de Sheffer ( 𝑃 ∥ 𝑄 P∥Q) é definido como a negação da conjunção de duas proposições. Em termos formais:
Ou seja, 𝑃 ∥ 𝑄 P∥Q é verdadeiro somente se pelo menos uma das proposições 𝑃 P e 𝑄 Q for falsa.
| P | Q | P ∥ Q |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | V |
Lógica Silogística
Quantificadores:
- Existencial (∃): Algum.
- Universal (∀): Todo.
Quatro Formas:
- A: Universal afirmativa (Todo S é P).
- E: Universal negativa (Nenhum S é P).
- I: Particular afirmativa (Algum S é P).
- O: Particular negativa (Algum S não é P).
O Quadrado dos Opostos
Proposições Contraditórias
Duas proposições são contraditórias quando uma é verdadeira e a outra necessariamente falsa.
- A ↔ O: "Todo S é P" ↔ "Algum S não é P."
- E ↔ I: "Nenhum S é P" ↔ "Algum S é P."
Proposições Contrárias
Duas proposições são contrárias quando ambas não podem ser verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.
- A ↔ E: "Todo S é P" ↔ "Nenhum S é P."
Proposições Subcontrárias
Duas proposições são subcontrárias quando ambas podem ser verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas.
- I ↔ O: "Algum S é P" ↔ "Algum S não é P."
Subalternação
Existe uma relação de subalternação entre proposições universais e particulares de mesma qualidade.
- A → I: "Todo S é P" implica "Algum S é P."
- E → O: "Nenhum S é P" implica "Algum S não é P."
Tautologia
Uma tautologia é uma fórmula proposicional que é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade das proposições que a compõem. Ou seja, não importa se as proposições básicas são verdadeiras (V) ou falsas (F), o valor lógico da fórmula como um todo será sempre verdadeiro.
Exemplo simples de tautologia:
p ∨ ¬p (lê-se: “p ou não p”)
Essa proposição diz que "p é verdadeiro ou p não é verdadeiro". Como uma dessas sempre será verdadeira, o resultado da fórmula será sempre verdadeiro, fazendo dela uma tautologia.
Contingência
Uma contingência é uma fórmula proposicional que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores de verdade das proposições básicas. Ou seja, seu valor lógico não é fixo: pode variar conforme a interpretação.
Exemplo simples de contingência:
p ∧ q (lê-se: “p e q”)
O valor dessa proposição depende se p e q são verdadeiros ou falsos:
- Se p = V e q = V, então p ∧ q = V.
- Se qualquer um for falso, p ∧ q = F.
Assim, p ∧ q é uma contingência, pois não é sempre verdadeira nem sempre falsa.
Questões para fazer em aula
FGV - 2025 - DPE-RO - Técnico Administrativo - Classe A
Assinale o silogismo a seguir que se mostra perfeitamente construído.
- Todos os apartamentos na praia são caros / Não tenho muito dinheiro / Não vou comprar um apartamento na praia.
- Todos os supermercados vendem sal / Meu vizinho vende sal em casa / A casa do meu vizinho é um supermercado.
- Todos os livros são úteis / A Bíblia é um livro / A Bíblia é útil.
- Todas as segundas-feiras eu trabalho / Amanhã é segunda-feira / Amanhã eu não trabalho.
- Todas as questões da prova são difíceis / Esta é uma questão da prova / Esta é uma questão fácil.
FURG - 2025 - FURG - Assistente em Administração
Considere as seguintes proposições:
- I - (p ∨ q) ⇒ p.
- II - (p ∧ q) ⇒ (p ⇔ q).
- III - (p ∧ q) ∧ ~ (p ∨ q).
Independentemente dos valores lógicos de p e q, podemos afirmar que I, II e III, nessa ordem, são:
- tautologia, contingência e contradição.
- contingência, tautologia e contradição.
- contingência, contradição e tautologia.
- contradição, contingência e tautologia.
- contradição, tautologia e contingência.
Instituto Access - 2025 - Prefeitura de Marechal Floriano - ES - Auxiliar de Atendimento Educacional Especializado
Durante uma investigação, o detetive afirmou:
“Se o suspeito estava na cidade na noite do crime, então ele
aparece nas imagens da câmera da estação.”
Mais tarde, os investigadores constataram que o suspeito não aparece
nas imagens da câmera.
Com base nessa informação e na lógica argumentativa, o que se pode
concluir?
- O suspeito com certeza não estava na cidade na noite do crime.
- O suspeito pode ou não ter estado na cidade; a câmera pode estar com defeito.
- O suspeito com certeza estava na cidade na noite do crime.
- O suspeito aparece em outra câmera, mas não na da estação.
Itame - 2025 - Prefeitura de Nova Veneza - GO - Agente Administrativo
Observe as afirmações:
- • Todo cachorro é mamífero.
- • Alguns mamíferos são animais de estimação.
- • Rex é um cachorro.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
- Rex não é um mamífero.
- Nenhum cachorro pode ser animal de estimação.
- Todo mamífero é um cachorro.
- Rex é um mamífero e pode ser um animal de estimação.
IBADE - 2025 - Prefeitura de Rolim de Moura - RO - Agente Administrativo - AGERROM
Todos os atores são comediantes. Nenhum comediante sabe cantar.
Podemos concluir que:
- algum ator não é comediante.
- algum ator sabe cantar.
- nenhum ator é comediante.
- nenhum ator sabe cantar.
- algum comediante sabe cantar.
FGV - 2025 - SEFAZ-PR - Auditor Fiscal (Manhã)
Sejam P, Q e R proposições lógicas simples que compõem a seguinte estrutura proposicional:
(P ⨀ ¬P) ⋀ [Q → (Q ⨂ R)]
em que ⨀ e ⨂ representam conectivos lógicos ocultos e ¬P representa a negação de P.
Sabe-se que tal estrutura proposicional é uma tautologia, isto é, seu valor lógico é sempre verdadeiro quaisquer que sejam os valores lógicos individuais de P, Q e R.
Os conectivos ocultados por ⨀ e ⨂ são, respectivamente:
- ∨ e ∨
- ∨ e ∧
- ∧ e ∨
- → e ∧
- → e ∨